Vejledning 14.11

Cecilie er begyndt på SIR-modellen (4). 

Kjeld foreslog:

Gøre den færdig, og i hvert fald nå at formulere, hvad parametrene skal være i forhold til hinanden for, at vi får en epidemi

Som det næste:

Kompartmentmodel (6)

Videreudvikling af denne – artikel om Schweiz (9)

.

Cecilie fik følgende af Kjeld

(6)  Eksempler på differentialligningsmodeller. DTU 2005
http://www.dtu.dk/upload/institutter/mat/studieretningsprojekter/kinetik/differentialligningsmodeller.pdf(7)  Wikipedia: Mathematical modelling of infectious diseasehttp://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_modelling_of_infectious_disease
(8)    Wikipedia: Compartment models in epidemiologyhttp://en.wikipedia.org/wiki/Compartmental_models_in_epidemiology
(9)  G. Chowel, C.E. Ammon, N.W. Hengartner, J.M. Hyman, Transmission dynamics of the great influenza pandemic of 1918 in Geneva, Switzerland: Assessing the effects of hypothet­ical intervention, 2005

http://math.lanl.gov/~gchowell/publications/flu.pdf
(også i dansk oversættelse af Kjeld)

Influenza og epidemimodeller

1.      1. led: Hurtigskrivning:

Matematik: Redegøre for SIR modellen og se på hvilke parametre der påvirker modellen. Bliver det en epidemi, og hvor stor bliver den. Sætte modellen i sammenhæng med influenza. Se på udviklingen. evt. sammenligne med den influenza der tidligere var i København eller den der var i Schweiz.

Biologi: redegøre for immunsystemet og virus. Hvordan virus spreder sig i kroppen. Redegøre for influenza (fx smitte, latenstid, sygdommens varighed, kan der gøres noget for at blive hurtigere rask) skrive noget om resistens.

2.       2.led: Hovedpointen er at opstille en model over epidemier og sætte den i sammenhæng med influenza.

3.       3. led: Spørgsmål: Er det muligt at opstille en model, der kan sættes i sammenhæng med influenza.

4.       4. led: Alternative spørgsmål: Hvilke parametre påvirker modellen og hvad forudsætter den?
Bliver der en epidemi? Hvad er forudsætningerne for at der kommer en epidemi? Hvordan spreder virus sig i kroppen? Hvor lang tid går der før man bliver resistent, og hvad betyder det? Hvad kan man gøre for at blive hurtigere rask? Hvordan var influenzaen i København eller Schweiz? Hvordan fungerer immunsystemet?

Hvor er jeg henne i processen?
Jeg har skrevet noget grundlæggende ned om epidemi modeller, og redegjort for SIR modellen.

Hvad skal jeg have hjælp til at komme videre med?
Jeg mangler materiale til biologi. Og så vil jeg gerne snakke lidt om, hvad min opgave skal indeholde både i matematik og biologi, fx hvad min problemformulering kommer til at indebære. Jeg vil gerne vide, om der er mere jeg kan forberede til matematikken.

Vejledning 22.10

Jeg udleverede:

(4)  Allan Lind Jensen: Epidemiologi - et matematisk tema. Den klassiske SIR model
http://allan-jensen.adr.dk/SIR.doc

(5)  Kasper Larsen m.fl.: Epidemiers dynamik
http://www.ruc.dk/upload/application/pdf/f51d6748/rap_epidemier.pdf (virker ikke)
findes på
http://elevweb.ucholstebro.dk/pgp/Studieretningsprojekter/rap_epidemier.pdf  

1. Gennemgang af logistisk model svarende til s 78-80 i (1)
2. Gennemgang af SIR-model svarende til 5-10 i (4)

Simulering af SIR-modellen i Excel. Se mit regneark på Lectio.
Hvilken betydning har a, b og S0?

Hvornår bliver det til en epidemi: S0>Sk

Vi snakkede om hvordan modellen let kunne udvides

Det I skal gøre nu er at prøve at forstå det og evt. skrive noget ned. Prøv selv at simulere.
Det kunne være en fordel at læse (5) som er lettere læst end det andet

Vi skal snakke mere om dels hvor stor epidemien  bliver og dels om udvidelser af modellen

i mellemtiden var du inde over populationsdynamik, men endte med influenza A

I matematikken er planen

- forstå sri-modellen, simulere den i Excel, se på hvad man matematisk kan udlede om epidemier og hvorfor de bliver til til pandemier

- forstå hvordan man kan udbygge (forfine) sådanne modeller ved at bruge kompartmentmodellen

- se på artiklen om epidemien i Schweiz og prøve at forstå den model

Du har først tilkendegivet at ville at arbejde med epidemimodeller.

Jeg har foreløbigt givet dig følgende litteratur

(1) Hebsgaard, Thomas, Juhl, Bent og Sloth, Hans, Matematik Grundbog 2, forlaget Trip, 1990 s 78-82

(2) Viggo Andreasen: Introduktion til klassisk infektionsepidemiologi
IMFUFA, Roskilde Universitetscenter, 4000 Roskilde
http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/paradigmatiske/not/n215-1.pdf

(3) KR: rsi-model i Excel med skydere (den ligger på Lectio)

Råd til læsning:

Læs først (1).Modellen som er gennemgået på de sidste sider, kan du simulere i mit regneark (3), som jeg har knyttet dig til på Lectio. Den samme model er gennemgået i (2), hvor man se nærmere på modellens forudsigelser. Læs her evt. s 5-10

Men så har du nævnt, at du ville beskæftige dig med populationsdynamik. Her har jeg givet dig

Jonny Schultz: Matematiks anvendelse i biologi. Munksgaard 1974 s 94-121

og måske

Numerisk/grafisk løsning af differentialligninger med TI-Nspire CAS version 1.7
Baseret på noter af Knud Nissen og Bjørn Felsager
http://education.ti.com/sites/DANMARK/downloads/pdf/NUMERI-1.PDF

Kære Cecilie

Så er vores blog klar

mvh
Kjeld